大学物理では高校での物理とは違い、数学を積極的に用いて理論を展開します。その時に使う数学は、高校で習う数学だけでなく、大学で習うような数学の知識も駆使して議論します。
従って、大学物理を理解するには、大学数学の基礎の確実な理解が不可欠となります。
力学
高校でならった力学の延長と思われるかも知れませんが、アプローチが全く違います。高校で扱えた運動は、等速運動や等加速度運動、単振動、等速円運動などの単純なもののみでしたが、より複雑な運動を解析します。
高校物理では、様々な公式を問題に適用するだけでしたが、大学での力学ではニュートンの運動方程式
\begin{align}
\vec{F} = m \vec{a}
\end{align}
です。ここで加速度は位置 $\vec{x}(t)$ の時間に関する2回微分です。すなわち、様々な力 $\vec{F}$ のもとで微分方程式を解くことになります。ニュートンの運動方程式は厄介なことに「線形」の微分方程式ではありません。それゆえに、難しいと同時に面白い現象が現れます。
解析力学
一通り大学で「力学」を学んだあと「解析力学」という「力学」に似た名前の分野を学びます。本質的に、「力学」と同じくニュートンの運動方程式という微分方程式を解くのですが、より数学的に洗練された形で理論が展開されます。ここで出てくる「ラグランジアン」や「ハミルトニアン」という概念は、この後、「量子力学」を学ぶ際に大変重要になってきます。その意味で、解析力学それ自身も面白い分野ですが、この先にさらに進んだ物理の理論を学ぶための準備という意味合いもあります。従って、決して疎かにしてはいけません。
電磁気学
高校物理で習った様々な法則や公式、例えば、フレミングの左手の法則や右ねじの法則、ファラデーの法則などが、全てマクスウェル方程式と呼ばれる電磁気学の基礎方程式から得られることを学びます。マクスウェル方程式を書き、さらに扱うにはベクトル解析という数学の知識が必要となってきます。参考のために、マクスウェル方程式を書いておくと
\begin{align}
{\rm div} \vec{B}(t, \vec{x}) &= 0 \\
{\rm rot} \vec{E}(t, \vec{x}) &= – \frac{\partial \vec{B}(t, \vec{x})}{\partial t} \\
{\rm div} \vec{D}(t, \vec{x}) &= \rho(t, \vec{x}) \\
{\rm rot} \vec{H}(t, \vec{x}) &= \vec{j}(t, \vec{x}) + \frac{\partial \vec{D}(t, \vec{x})}{\partial t}
\end{align}
という方程式になります。この方程式から「電磁波」の存在が導かれ、これは19世紀の輝かしい物理学の成果です。
また、この方程式は、ローレンツ不変性と呼ばれる対称性を持っており、後にアインシュタインによる相対性理論の発見や、さらには現代物理学で最も重要な理論の1つであるゲージ理論に繋がる深淵な方程式です。
熱力学・統計力学
私たちの目に見える物質は、すべて原子や分子から構成されており、その数はアボガドロ数($10^{23}$個程度)という途方もない数です。これらの多数の原子・分子の運動を解析するのは大変難しいですが、その「平均的振る舞い」を記述することはそれほど難しくありません。その例が、高校でも習った気体における「圧力」や「温度」です。
このように、途方もなく多い数の運動を統計的に扱い、その性質を解明しようとする理論です。
また、統計力学は「量子力学」を組み入れて「量子統計力学」としても、物質の性質を解明するのに大変重要な理論となっています。
量子力学
20世紀初頭に発見され、急速に進歩したミクロな対象を扱う、古典力学とは全く違う(ように見える)力学です。量子力学の発見により、物質に対する我々の理解は劇的に深まりました。また、最近では「量子コンピュータ」などをニュースなどで聞かれたことがあると思いますが、古典力学(通常の力学をこう呼びます)と異なった量子力学的な性質を積極的に使った応用も盛んに研究されています。すなわち、現代においては「量子力学」を「理解する」という段階から「応用する」という段階にシフトしたと言って良いでしょう。その意味でも、21世紀で活躍される学生様にとって必須の知識と言えるでしょう。
特殊相対性理論
量子力学と並んで、不思議な物理理論として有名な「特殊相対性理論」はアインシュタインによって発見されました。特殊相対性理論が導く帰結は、直感に反する非常に奇妙なものですが、正しいことが実験的に十分な精度で確認されています。また、実生活にも応用もされています。このような直感と反する不思議な理論を理解することは、物理を勉強する醍醐味の1つと言えるでしょう。
固体電子論・物性理論
「量子力学」と「統計力学」を用いて、身の回りの物質の性質を理論的に解明しようとする分野です。例えば、「超伝導」という現象を聞かれたことがあると思いますが、それが「なぜ起こるのか？」や「どういうメカニズムで起こるのか？」を説明したりします。その他にも、身の回りには、電気を通す物質と通さない物質、磁石に引っ付く物質と引っ付かない物質など、様々な性質の異なった物質がありますが、そのような性質の違いは何に由来するのか？を説明したりします。
などに対応することが出来ます。
上記以外の分野でも対応することが出来る場合がありますので、お気軽にお問い合わせ下さい。
Email: tutor.qed@gmail.com
