以下の2つの集合間の2つの等式をベン図を描いて確かめよ。
\begin{align}
A \cap (B \backslash C) &= (A \cap B) \backslash (A \cap C), \\
A \cup (B \backslash C) &= (A \cup B) \backslash (C \backslash A).
\end{align}
以下のように $A, B, C$ を定めるとき、$B \backslash C$ は(i)の斜線部となる。
従って、$A \cap (B \backslash C)$ は(ii)の斜線部となる。
また、$A \cap C$ は (iii) の斜線部となるので、$(A \cap B) \backslash (A \cap C)$ は (iv) の斜線部となる。
従って $A \cap (B \backslash C) = (A \cap B)\backslash(A \cap C)$ が言える。
次に、$A \cup (B \backslash C)$ は (v) の斜線部となる。
また、$C \backslash A$ は (vi) の斜線部となるので、$A \cup (B \backslash C)$ は (vii) の斜線部となる。
従って、$A \cup (B \backslash C) = (A \cup B)\backslash(C\backslash A)$ が言える。
