以下の関係が成り立つような集合の4つの組み $A_{11}, A_{12}, A_{21}, A_{22}$ の具体例を与えよ。
\begin{align}
\bigcup_{i = 1}^2 \left(\bigcap_{j = 1}^2 A_{ij}\right) \neq \bigcap_{j=1}^2 \left(\bigcup_{i = 1}^2 A_{ij}\right)
\end{align}
例えば、$A_{11}$ を自然数のうちの奇数全体、$A_{12}$ を自然数のうちの偶数全体、$A_{21}$ を自然数のうちの偶数全体、$A_{22}$ を自然数のうちの奇数全体とすれば良い。
実際に、このとき
\begin{align}
\bigcap_{j = 1}^2 A_{ij} &= \phi
\end{align}
となるので、左辺は空集合となる。
一方で
\begin{align}
\bigcup_{i = 1}^2 A_{ij} &= \mathbb{N}
\end{align}
となるので、右辺は自然数全体 $\mathbb{N}$ となり、条件を満たすことが分かる。
