行列の基本的な性質(5)

まず、2つの行列の積の順序を変えて計算してみると
$$\begin{array}{rl}\left(\begin{array}{cc}1& a\\ 0& a^2\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{a}^2& a\\ 0& 1\end{array}\right)& =\left(\begin{array}{cc}{a}^2& 2a\\ 0& a^2\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{cc}{a}^2& a\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& a\\ 0& a^2\end{array}\right)& =\left(\begin{array}{cc}{a}^2& 2a^3\\ 0& a^2\end{array}\right)\end{array}$$
となる。
従って、これらの2つの行列が可換であるための必要十分条件は
$$\begin{array}{rl}2a& =2a^3\\ a& =0,\pm 1\end{array}$$
と求まる。